Question

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．

Answer

经检验a=0 或a＜0时，满足条件．当a＞0时，由根与系数的关系可得方程若有跟，则两根都是负根，
而方程有根的条件是△≥0，解得 1≥a＞0，综合得方程至少有一负根的必要条件是a≤1．而已知方程至少有一负根的必要条件是a≤m，故m≥1．
【解析】
当a=0时，关于x的方程为2x+1=0，解得x=-，满足条件．
当a＜0时，判别式△=4-4a＞0，x1x2=＜0，此时方程有且仅有一个负根，满足条件．
当a＞0时，∵，故方程若有跟，则两根都是负根．
而方程有根的条件是△=4-4a≥0，解得 1≥a＞0．
综上可得，方程至少有一负根的必要条件是a≤1．
而已知方程至少有一负根的必要条件是a≤m，故m≥1，即 m的取值范围为[1，+∞）．