Question

设常数，则a=    ；（a+a²+…aⁿ）=    ．

Answer

（1）利用二项展开式通项公式Tr+1=c4r（ax2）4-r（）r，整理后，令x的次数等于3，从而解得a，
（2）由a=＜1，可知数列a，a2…an是递降等比数列，则 （a+a2+…+an）表示无穷递降等比数列的各项和，利用无穷递降等比数列的各项和公式，可得解．
【解析】
（1）由Tr+1=c4r（ax2）4-r（）r，整理得Tr+1=c4ra4-rx8-r，
r=2时，即c42a2=，∴a=．
故答案为：．

（2）由a=，可知数列a，a2…an是递降等比数列，
则 （a+a2+…+an）表示无穷递降等比数列的各项和，
由无穷递降等比数列的各项和公式（ sn=），
可知 （a+a2+…+an）=═=1．
故答案为：1．