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高中数学试题
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如图，已知M是函数y=4-x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线...
如图，已知M是函数y=4-x
2
（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．
因为M是函数y=4-x2（1＜x＜2）的图象C上一点，设出M的坐标，利用y′求出过M点曲线C的切线斜率k并写出切线方程，就能得到A和B两点的坐标，根据得出三角形的面积与m的函数关系式S，令S′=0求出稳定点，在0＜m＜2区间内分区间讨论函数的增减性，最后求出S的最小值即可． 【解析】 ∵y=4-x2 ∴y'=-2x． 设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m． ∴切线方程y-（4-m2）=-2m（x-m）． 由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．由y=0设△AOB的面积为S，则 ∴ 令 当上为减函数； 当上为增函数； ∴
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考点分析：
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某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．
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如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面积是等腰直角三角形，∠A
1
C
1
B
1
=90°，A
1
C
1
=1，AA
1
=
，N、M分别是线段B
1
B、AC
1
的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A
1
到平面AB
1
C
1
的距离
（III）求二面角A
1
-AB
1
-C
1
的大小．
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如图，是函数f
1
（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
，B∈R）在同一个周期内的图象．
（I）求函数f
1
（x）的解析式；
（II）将函数y=f
1
（x）的图象按向量
平移，得到函数y=f
2
（x），求y=f
1
（x）+f
2
（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
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定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列{a
n
}是和常数列，且a
1
=2，和常为5，那么a
18
的值为
；若n为偶数，则这个数的前n项和S
n
的计算公式为
．
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（理）已知实数x，y满足约束条件，
（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当
时取得最大值，则a的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
，N、M分别是线段B1B、AC1的中点．
，B∈R）在同一个周期内的图象．
平移，得到函数y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
查看答案
（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当
时取得最大值，则a的取值范围是 ．