Question

已知函数f（x）=，有下面四个结论：
①f（x）在x=0处连续；
②f（x）在x=-3处连续；
③f（x）在x=0处可导；
④f（x）在x=-3处可导．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由函数的解析式利用函数的连续性的定义判断f（x）在x=0处连续，在x=-3处不连续，再根据函数在某处可导的判断方法判断f（x）在x=0处不可导，在x=-3处不可导，从而得出结论．
【解析】
由于f（0）=0+2=0，==2，故函数f（x）在x=0处连续，故①正确．
由于f（-3）=2，==-6，f（-3）≠，故f（x）在x=-3处不连续，
故②不正确．
由于f（x）在x=0处的左导数为0，右导数为1，故f（x）在x=0处不可导，故③不正确．
由于f（x）在x=-3处的左导数为-1，右导数为0，故f（x）在x=-3处不可导，故④不正确．
故选A．