Question

如果函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（，+∞）
D．[，+∞）

Answer

已知函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，对其进行求导转化成f′（x）＞0在x∈R恒成立，从而求解；
【解析】
∵函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3ax2-2x+1≥0，在x∈R恒成立，
∴a＞0，△=4-4×3a≥0，
∴a≥，
故选D．