Question

已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中．
（1）求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率；
（2）若取到红球就结束选取，且最多只可以取三次，求取球次数的分布列及数学期望．

Answer

（1）从6个球中选取3个，共有种取法，三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有种取法，由此能求出在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率．
（2）设取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【解析】
（1）从6个球中选取3个，共有种取法，
三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有种取法，
所以在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为P==．
（2）设取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列为：

 ξ  1  2  3
 P      

∴Eξ=1×+2×+3×=．