Question

设f^-1（x））是函数f（x）=2^x-1的反函数，若f^-1（a-1）+f^-1（b-1）=1，则f（ab）的值为（ ）
A．3
B．1
C．7
D．15

Answer

先求出f-1（x）=log2（x+1），再由f-1（a-1）+f-1（b-1）=1，求得ab=2，由此求得f（ab）=f（2）的值．
【解析】
∵f-1（x））是函数f（x）=2x-1的反函数，∴f-1（x）=log2（x+1）．
∴f-1（a-1）+f-1（b-1）=log2a+log2b=log2ab=1，故 ab=2．
∴f（ab）=2ab-1=4-1=3，
故选A．