Question

设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．

Answer

利用等差数列的性质化简已知的等式，得出b2及b5的值，再利用等差数列的性质，根据b2及b5的值，求出公差d的值，由b2及d的值，利用等差数列的通项公式表示出数列{bn}的通项公式，进而确定出数列{bn}前n项和Sn，将得出的bn及Sn代入到Tn中，化简后表示出Tn，利用基本不等式得出Tn的大于6，根据n为正整数，即可得出n=1时Tn的最小值．
【解析】
由等差数列的性质知：b1+b2+b3=3b2=15，b3+b5+b7=3b5=33，
∴b2=5，b5=11，
∴d==2，
∴bn=5+2（n-2）=2n+1，Sn=n2+2n，
∴Tn==（2n+1）++2＞6，
∴当2n+1=3，即n=1时，Tn的最小值为T1=．
故选B