Question

己知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（II）若在A内是增函数，求a的取值范围．

Answer

（I）当a=0时，，令t（x）=3-x2结合二次函数的性质可求t（x）max=t（0），由复合函数的单调性可求f（x）max=f（0），进而可求函数f（x）的值域
（II）由题意可得A=（-∞，5），由于f（t）=2t为R上的增函数要使得在（-∞，5）为增函数，只需t（x）=-x2+ax+3在（-∞，5）内是增函数，可求
【解析】
（I）当a=0时，，令t（x）=3-x2
当x∈（-∞，0]时，t（x）为增函数；当x∈（-∞，0）时t（x）为减函数，且t（x）max=t（0）=3（3分）
∵f（x）的底数大于1，所以f（x）max=f（0）=8
故函数f（x）的值域为（0，8]（6分）
（II）函数y=lg（5-x）的定义域为（-∞，5），f（t）=2t为R上的增函数
要使得在（-∞，5）为增函数
只需t（x）=-x2+ax+3在（-∞，5）内是增函数（9分）
命题等价于解得a≥10
即a的范围为[10，+∞）（12分）