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满分5
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高中数学试题
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若复数为纯虚数，则m= ．
若复数
为纯虚数，则m=
．
先将a-i1+i 化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出m值． 【解析】 =+i，根据纯虚数的概念得出 ，解得m=2． 故答案为：2
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考点分析：
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计算：
=
．
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已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在区间
上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较
的大小（n∈N
*
且n≥2，e是自然对数的底数）．
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已知正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，且满足
．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）设
；
（Ⅲ）设
，求证：
．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ACB=90°，CA=CB=CC
1
=2，M是BC的中点．
（I）求证：A
1
C∥平面AB
1
M；
（Ⅱ）求二面角B-AB
1
-M的大小；
（Ⅲ）求点C
1
到平面AB
1
M的距离．
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眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求“甲队得2分乙队得1分”和“甲队得3分乙队得0分”的概率；
（II）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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为纯虚数，则m= ．
= ．
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上恒成立，求实数a的取值范围；
的大小（n∈N*且n≥2，e是自然对数的底数）．
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，乙队中3人答对的概率分别为
，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
．
；
，求证：
．