Question

过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为    ．

Answer

易知左顶点A的坐标为（-a，0），从而设直线l的方程为：y=x+a，与y轴相交得到B（0．a），再由AM=MB知M为线段AB的中点得M（），最后由M在椭圆上求得a，c关系得到离心率．
【解析】
根据题意：左顶点A（-a，0），直线l的方程为：y=x+a
∴B（0．a），
又∵AM=MB
∴M（）
又∵M在椭圆上
∴
整理得：a2=3b2=3（a2-c2）
∴2a2=3c2
∴
故答案为：．