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选修4-1:几何证明选讲 如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,EF∥CD,FG切...

选修4-1:几何证明选讲
如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,EF∥CD,FG切⊙O于点G.求证EF=FG.

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根据切割线定理得FG2=FB•FA,再利用两个三角形△EFD和△AFE相似,从而可求证得两线段相等. 【解析】 因为FG切⊙O于点G, 所以FG2=FB•FA.…(2分) 因为EF∥CD, 所以∠BEF=∠ECD. 又A、B、C、D四点共圆, 所以∠ECD=∠EAF, 所以∠BEF=∠EAF.…(5分) 又∠EFA=∠BFE, 所以△EFA∽△BFE.       …(7分) 所以=,即EF2=FB•FA. 所以FG2=EF2,即EF=FG.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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