Question

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是    ．

Answer

利用偶函数的定义建立等式，再根据x∈R，可得φ=kπ+（k∈Z），从而可求φ的最小正值．
【解析】
∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ）
∴-sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ
∴sinωxcosφ=0
∵x∈R
∴cosφ=0
∴φ=kπ+（k∈Z）
∴φ的最小正值是
故答案为：