Question

在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x²+y²-2ax=0（a≠0）上，M点满足，M点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若直线y=x-1与曲线C交于P、Q两点，且，求a的值．

Answer

（I）根据向量关系，可得M与A坐标之间的关系，利用点A在圆x2+y2-2ax=0（a≠0）上，即可求得曲线C的方程；
（II）将直线y=x-1与曲线C联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求a的值
【解析】
（I）设M（x，y），A（x，y）
∵M点满足，
∴（x，y）=（x-x，y-y）
∴
∵点A在圆x2+y2-2ax=0（a≠0）上
∴（x）2+（y）2-2a×x=0（a≠0）
∴曲线C的方程为x2+y2-4ax=0（a≠0）；
（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
将直线y=x-1代入x2+y2-4ax=0，整理得2x2-2（2a+1）x+1=0
∴，x1+x2=2a+1
∴
∵，
∴x1x2+y1y2=-1
∴
∴a=1．
当a=1时，△=62-8＞0
∴a的值为1．