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设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1...

设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0
B.{S}=1且{T}=1
C.{S}=2且{T}=2
D.{S}=2且{T}=3
通过给a,b,c赋特值,得到A,B,C三个选项有正确的可能,故本题可以通过排除法得到答案. 【解析】 ∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c),当f(x)=0时至少有一个根x=-a 当b2-4c=0时,f(x)=0还有一根只要b≠-2a,f(x)=0就有2个根;当b=-2a,f(x)=0是一个根 当b2-4c<0时,f(x)=0只有一个根; 当b2-4c>0时,f(x)=0只有二个根或三个根 当a=b=c=0时{S}=1,{T}=0 当a>0,b=0,c>0时,{S}=1且{T}=1 当a=c=1,b=-2时,有{S}=2且{T}=2 故选D
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考点分析:
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设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )
A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的
B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
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A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.{x|0≤x<3}
D.{x|0≤x≤3}
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