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若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是 .

若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是   
先判断直线过圆内的一个定点,再利用直线与圆的位置关系即垂径定理,判断直线的斜率 【解析】 直线y=kx+1过定点M(0,1),圆x2+y2-2x-3=0的圆心为(1,0),半径为r=2,显然点M在圆内 若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则圆心(1,0)与点M(0,1)的连线与直线y=kx+1垂直, 即k×=-1,故k=1 故答案为 1
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