Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）试求{a_n}的通项公式；
（2）若，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）n=1时，a1=1-a1，a1=，由已知得出Sn+1=1-an+1②，与已知相减并整理，构造数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，通项公式易求．
（2），利用错位相消法求和即可．
【解析】
（1）n=1时，a1=1-a1，a1=，
∵①，∴Sn+1=1-an+1②，
②-①得an+1=-an+1+a n，∴an+1=a n，
∴数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，
∴an==
（2）
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，③
2Tn=1×22+2×23+3+3×23+…+n×2n+1，④
③-④得，-Tn=2+22+23+…+2n-n×2 n+1③，
=-n×2 n+1③，
整理得Tn=（n-1）2 n+1+2