Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（A-C）的取值范围．

Answer

（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小．
（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的
范围．
解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，
∴，即  ．（4分）
（2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形，
则，∴．（6分）
=．（8分）
∵，
∴，
即2sin2A+cos（A-C）．（12分）