Question

设命题甲：ax²+2ax+1＞0在R上恒成立；乙：o＜a＜1是命题乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

利用特殊值发令a=0，可得1＞0，来判断充分条件，再根据二次函数的性质判断必要条件，从而求解；
【解析】
已知命题甲：ax2+2ax+1＞0，
令a=0，可得1＞0恒成立，∴命题甲推不出命题乙，
∵0＜a＜1设y=ax2+2ax+1，则其中a＞0，△=4a2-4a=4a（a-1）＜0，
图象开口向上，与x轴无交点，此时ax2+2ax+1＞0恒成立，
命题乙推出命题甲，
∴题甲：ax2+2ax+1＞0是命题乙：o＜a＜1成立的必要不充分条件；
故选C．