Question

已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是     ．

Answer

根据图形可知，当P运动到直线y=x与直线AB的交点Q时，|PA|+|PB|的值最小时，所以利用A和B的坐标求出直线AB的方程，与y=x联立即可求出交点的坐标即为P的坐标．
【解析】
连接AB与直线y=x交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|+|PB|的值最小．
直线AB的方程为y-5=（x-3），即3x-y-4=0．
解方程组，
得．
于是当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）