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高中数学试题
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已知函数，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题 ...
已知函数
，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，画出函数y=g[f（x）]和y=a的图象可得解． 【解析】 关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a， 分别画出函数y=g[f（x）]和y=a（a＞0）的图象，如图． 由图可知，它们的交点情况是： 可能有4个、5个、或6个不同的交点，故有： ①不存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根； 其中真命题的个数是3． 故选D．
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考点分析：
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已知点P的双曲线
右支上一点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若
成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设平面向量
=（x
1
，y
1
），
=（x
2
，y
2
），定义运算⊙：
⊙
=x
1
y
2
-y
1
x
2
．已知平面向量
，
，
，则下列说法错误的是（ ）
A．（
⊙
）+（
⊙
）=0
B．存在非零向量a，b同时满足
⊙
=0且
•
=0
C．（
+
）⊙
=
⊙
+
⊙
D．|
⊙
|
2
=|
|
2
|
|
2
-|
•
|
2
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，0）且与圆C：x
2
+y
2
=1存在公共点，则k
2
≤
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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B．50π
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D．
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执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
=（x1，y1），
=（x2，y2），定义运算⊙：
⊙
=x1y2-y1x2．已知平面向量
，
，
，则下列说法错误的是（ ）
⊙
）+（
⊙
）=0
⊙
=0且
•
=0
+
）⊙
=
⊙
+
⊙
⊙
|2=|
|2|
|2-|
•
|2
已知点P的双曲线
右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若
成立，则λ的值为（ ）
，0）且与圆C：x2+y2=1存在公共点，则k2≤
的概率为（ ）
执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）