Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值1；当时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在区间上的最值．

Answer

（Ⅰ）易知，利用当时，y最大值3求φ．
（II）由（Ⅰ）求得．将视为整体，求出其取值范围，再利用三角函数的性质求解．
【解析】
（I）∵在一个周期内，当时，y取最小值1；当时，y最大值3．
∴，
∴A=1，T=π，ω=2，
所以f（x）=sin（2x+φ）+2，（3分）
由当时，y最大值3，得，即，
∵|φ|≤π，
∴，
∴（6分）
（II）∵，
∴（8分）
∴当时，f（x）取最大值；                        （10分）
当时，f（x）取最小值1．（12分）