Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=3，S₁₂-S₈=12，则S₈=    ．

Answer

由等比数列{an}中，S4=3，S12-S8=12，知a9+a10+a11+a12=q4（a5+a6+a7+a8）=q4（S8-S4）=6•q4=12，故q4=2，所以a5+a6+a7+a8=q4（a1+a2+a3+a4）=q4•3=6，由此能求出S8．
【解析】
∵等比数列{an}中，S4=3，S12-S8=12，
∴a9+a10+a11+a12=q4（a5+a6+a7+a8）
=q4（S8-S4）=6•q4=12，∴q4=2，
∴a5+a6+a7+a8=q4（a1+a2+a3+a4）=q4•3=6，
∴S8=S4+a5+a6+a7+a8=3+6=9．
故答案为：9．