Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4^x，x∈（1，2）时，，则函数f（x）的零点个数为    ．

Answer

由x∈[0，1]时，f（x）=4x，可得f（1）=4，x∈（1，2）时，=，而由函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移2个单位，画出函数y=f（x），结合函数的图象可求
【解析】
∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）时，=
∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移2个单位
画出函数y=f（x）可知，x＞0时，f（x）没有零点，而当x＜0时，函数y=f（x）=0的x有5个

故答案为：5