Question

任取集合{1，2，3，4，…，10}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，则选取这样的三个数方法种数共有    ．（用数字作答）

Answer

因为当a1，a3的值确定后，a2的值就比较好找，所以可按a1，a3之差分类讨论，每类里面先确定a1，a3的值，再确定a2的值，把各类方法数确定后，再相加，就是总的方法数．
【解析】
第一类，a3-a1=5，a1，a3的值有5种情况则a2只有1种情况，共有5×1=5种情况，
第二类，a3-a1=6，a1，a3的值有4种情况则a2有2种情况，共有4×2=8种情况，
第三类，a3-a1=7，a1，a3的值有3种情况则a2有3种情况，共有3×3=9种情况，
第四类，a3-a1=8，a1，a3的值有2种情况则a2有4种情况，共有2×4=8种情况，
第五类，a3-a1=9，a1，a3的值有1种情况则a2有5种情况，共有1×5=5种情况，
则选取这样的三个数方法种数共有5+8+9+8+5=35，
故答案为35．