已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe
1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x
∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x
i（i=1，2），使得f（x
i）=g（x
）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x
，y
）（其中
总能使得F（x
1）-F（x
2）=F'（x
）（x
1-x
2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
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已知函数f（x）=（ax
2+bx+c）e
x在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”．
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，
）
，0）
）∪（0，
）
，0）∪（
，1）
的定义域为（ ）