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已知(其中k为非零常数). (1)解关于x的不等式f(x)>0; (2)若f(x...

已知manfen5.com 满分网(其中k为非零常数).
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求k的范围.
(1)利用向量的数量积,求出函数的表达式,直接利用分类讨论解关于x的不等式f(x)>0; (2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,转化为,在(0,+∞)上恒成立,利用基本不等式,求k的范围. 【解析】 (1)=, 则f(x)>0,即,即, ①如果k>0,则原不等式等价于x(x-2k)<0, ∴0<x<2k. ②如果k<0,则原不等式等价于x(x-2k)<0, ∴x>0或x<2k. 综上所述,当k>0时,原不等式的解集为{x|0<x<2k}. 当k<0时,原不等式的解集为{x|0<x或x<2k}. (2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立, 即在(0,+∞)上恒成立, 即,在(0,+∞)上恒成立, 令g(x)=,∵x>0, ∴g(x)≥2×2=4,当且仅当x=1时取等号, ∴,解得k<0或k.
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考点分析:
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(4.2,4.5]60.12
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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