Question

证明：函数 f（x）=x²-1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．

Answer

由f（-x）=f（x）可证得函数 f（x）=x2-1是偶函数，当x≥0时，再利用f′（x）=2x≥0即可证得f（x）在[0，+∞）上是增加的．
证明：∵f（-x）=（-x）2-1=x2-1=f（x），
∴函数 f（x）=x2-1是偶函数；
又当x≥0时，f′（x）=2x≥0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，即f（x）在[0，+∞）上是增加的．