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函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|( ) A.图象无对称轴,且在R...

函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|( )
A.图象无对称轴,且在R上不单调
B.图象无对称轴,且在R上单调递增
C.图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
D.图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和,分类讨论化简函数的解析式,作出函数的图象,结合图象得出结论. 【解析】 函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和, 当x∈[1,20]时,|x-1|+|x-20|取得最小值等于19, 当x∈[2,19]时,|x-2|+|x-19|取得最小值等于17, 当x∈[3,18]时,|x-3|+|x-18|取得最小值等于15, … 当x∈[10,11]时,|x-10|+|x-11|取得最小值等于1. 综上,当x∈[10,11]时,函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100. 当x>20时,函数y=20x-210, 当x<1时,函数y=210-20x, 故函数的图象关于直线 x=对称,如图所示. 故选 D.
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