Question

已知f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．

Answer

（1）直接利用函数的表达式与f（）=，求出k即可．
（2）求出函数的表达式，通过两角和的正弦函数与余弦函数，化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的最大值求出函数的最大值以及x的值即可．
【解析】
（1）由已知f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=，
所以f（）=cos（+）-ksin=，即-k=，
解得k=（4分）
（2）由（1）可知f（x）=cos（x+）+sinx （5分）
=cosxcos-sinxsin+sinx （6分）
=（7分）
=sin（x+） （9分）
∴当x+=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ，k∈Z时 （11分）
函数f（x）的最大值为1． （12分）