Question

设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．[2kπ-，2kπ-]（k∈Z）
B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
C．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
D．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

Answer

由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx，故2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，由函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，能求出t的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx，
∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+]上的增函数，
∴t∈[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
故选D．