Question

设函数f（x）=（x∈R），若在区间[0，m]上方程f（x）=-恰有4个解，则实数m的取值范围是    ．

Answer

【解析】
先画出函数f（x）在一个周期上的图象，再将方程f（x）=-恰有4个解问题转化为函数f（x）的图象与y=-恰有4个交点问题，数形结合即可求得m的范围
【解析】
当sinx≥cosx时，即x时，f（x）=cosx
当sinx＜cosx时，即x∈[-+2kπ，+2kπ]时，f（x）=sinx
∴函数f（x）为以2π为周期的周期函数，其在[0，2π）上的图象如图：
若在区间[0，m]上方程f（x）=-恰有4个解，即在区间[0，m]上函数f（x）的图象与y=-恰有4个交点
∵f（）=-，f（）=-，f（+2π）=f（）=-
∴由图数形结合可知，当m∈时，两函数图象恰有4个交点
故答案为