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高中数学试题
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已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c， （I）若3+4...
已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
（I）若3
+4
+5
=
，求cos∠BOC的值；
（II）若
•
=
•
，求
的值．
（I）设三角形ABC的外接圆半径为R，将已知的等式变形后，左右两边平方，由O为三角形的外心，得到||=||=||=R，再利用平面向量的数量积运算法则计算，可得出cos∠BOC的值； （II）将已知的等式左右两边利用平面向量的减法法则计算，再利用平面向量的数量积运算法则变形，整理后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理变形后，整理可得出所求式子的值． 【解析】 （Ⅰ） 设外接圆半径为R，由3+4+5=得：4+5=-3， 平方得：16R2+40•+25R2=9R2，即•=-R2， 则cos∠BOC=-； （Ⅱ）∵=， ∴=， 即：=， 可得：-R2cos2A+R2cos2B=-R2cos2C+R2cos2A， ∴2cos2A=cos2C+cos2B， 即：2（1-2sin2A）=2-（2sin2B+2sin2C）， ∴2sin2A=sin2B+sin2C， ∴利用正弦定理变形得：2a2=b2+c2， ∴=2．
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考点分析：
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已知等比数列{a
n
}的公比大于1，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，S
3
=39，且a
1
，
，
依次成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足：b
1
=3，b
n
=a
n
（
+
+…+
）（n≥2），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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已知函数f（x）=2
sinxcosx+2cos
2
x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
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（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
，求sin2A的值．
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设函数f（x）=
（x∈R），若在区间[0，m]上方程f（x）=-
恰有4个解，则实数m的取值范围是
．
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设f（n）=
（n∈N
+
），若a
n
=f（n）+f（n+1），则a
1
+a
2
+…+a
k
=
（k∈N
+
）
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已知函数f（x）=|lg（x+1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+4
+5
=
，求cos∠BOC的值；
•
=
•
，求
的值．
，
依次成等差数列．
+
+…+
）（n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn．
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
，求sin2A的值．
（n∈N+），若an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+ak= （k∈N+）
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（x∈R），若在区间[0，m]上方程f（x）=-
恰有4个解，则实数m的取值范围是 ．