Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E为A₁D₁的中点，则BE与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为    ．

Answer

过E作EF⊥B1D1于F，由DD1⊥平面A1B1C1D1，知EF⊥平面BB1D1D，连接BF，则∠EBF为BE与平面BB1D1D所成角，由在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，知，由此能求出BE与平面BB1D1D所成角的正弦值．
【解析】
过E作EF⊥B1D1于F，
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，
∴DD1⊥EF，∴EF⊥平面BB1D1D，
连接BF，则∠EBF为BE与平面BB1D1D所成角，
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，
∴，
∵=，
∴，
∴=．
故答案为：．