Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线与双曲线C₁共焦点，C₁与C₂在第一象限相交于点P，且|F₁F₂|=|PF₁|，则双曲线的离心率为    ．

Answer

过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．
【解析】
设点P（x，y），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x+c=2c-2a，∴x=c-2a
在直角△F1AP中，
∴
∴8ac-4a2=4c（c-2a）
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e＞1
∴e=
故答案为：