Question

设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，6]
B．
C．
D．

Answer

由等差数列的性质可得 b2 =5，b5=11，由此求得首项和公差，从而求得通项bn=2n+1，从而求得Sn和Tn的解析式，进而求得有最小值等于，
由此求得a的取值范围．
【解析】
由等差数列的性质可得b1+b2+b3=15=3b2，故 b2 =5；同理可得 b3+b5+b7=33=3b5，故 b5=11．
设等差数列{bn}的公差等于d，则有 3d=b5-b2 =6，故d=2，故 b1=3，∴bn=3+（n-1）×2=2n+1，故Sn=n×3+=n2+2n，
∴==（2n+1）++2．
函数y=x+在（2，+∞）上单调递增，由于2n+1≥3，故当2n+1=3 时，有最小值等于．
若Tn≥a对一切的正整数n恒成立，应有a≤．
故选B．