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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：...
设函数f（x）对其定义域内的任意实数
，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
③二次函数f（x）=ax
2
+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
④f（x）是上凸函数，若A（x
1
，f（x
1
）），B（x
2
，f（x
2
））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
；
其中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确命题的序号）．
作图可知①②正确，③不正确，对于④，因为f（x）上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为，点D的坐标为，故≥． 解；作图可知①②正确，③不正确 对于④，因为f（x）是上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为， 点D的坐标为， 于是得≥，即④正确． 综上可得正确的有①②④ 故答案为①②④
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考点分析：
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在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为
．
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2
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．
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．
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B．
C．
D．
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n
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1
+b
2
+b
3
=15，b
3
+b
5
+b
7
=33，S
n
是数列{b
n
}前n项和，令
对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，6]
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
；
展开式中第5项的系数等于 ．
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的解集是 ．
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，若方程f（x）-ax=0有5个实根，则正实数a的取值范围是（ ）
对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）
