Question

抛物线y=x²-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线所围成图形的面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A（1，0），B（3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．
【解析】
对y=x2-4x+3求导可得，y′=2x-4
∴抛物线y=x2-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线的斜率分别为-2，2
从而可得抛物线y=x2-4x+3及其在点A（1，0）和B（3，0）处的两条切线方程分别为
l1：2x+y-2=0，l2：2x-y-6=0
（2）由可得交点P（2，-2）
S=[（x2-4x+3）-（-2x+2）]dx+[（x2-4x+3）-（2x-6）]dx
=（x2-2x+1）dx+
=（-x2+x））+-3x2
=
故选A