Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

Answer

由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．
【解析】
由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
对于函数φ（x）=cosx（），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=＞2
综上γ＞β＞α
故选A