Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，且满足，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由，知，由此能证明数列是等差数列．
（Ⅱ）由是等差数列，知=，故，所以，由此利用错位相减法能求出．
（Ⅰ）证明：∵，
∴，（3分）
∴数列是公差的等差数列．（5分）
（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知是等差数列，
∴=，
∴，（8分）
∴，①
（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n，②
①-②，得-2Sn=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）•3n
=3+2×-（2n+1）•3n
=3+3n-3-（2n+1）•3n
=-2n•3n，
∴．（12分）