Question

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图所示．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）已知甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图所示分别写出甲和乙的成绩，求其平均值和方差，再进行判断；
（Ⅱ）已知记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，可以取ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，列出分布列，从而求出其数学期望Eξ．
【解析】
（Ⅰ）由茎叶图可知，甲的成绩为：74，85，86，90，93；
乙的成绩为：76，83，85，87，97；
∴甲==85.6，
乙==85.6，
DX甲=[（74-85.6）2+（85-85.6）2+（86-85.6）2+（90-85.6）2+（93-85.6）2=×209.20=41.84；
DX乙═[（76-85.6）2+（83-85.6）2+（85-85.6）2+（87-85.6）2+（97-85.6）2=×231.2=46.24；
DX甲＜DX乙，
甲的水平更稳定，所以派甲去；（6分）
（Ⅱ）高于80分的频率为，故每次成绩高于80分的概率，
ξ取值为0，1，2，3，
；
  ，
；  
  ，
其分布列如下图：

ξ 1 2 3
P

（12分）