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满分5
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高中数学试题
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已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且平行于y...
已知F
1
，F
2
分别是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F
2
且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点．若△MNF
1
为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（A）（ ）
A．（1，
）
B．（1，
）
C．（
，+∞）
D．（
，+∞）
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△MNF1为等腰三角形，若△MNF1为锐角三角形，只要∠NF1M为锐角即可，从而2c＞，进而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围． 【解析】 由题设条件可知△MNF1为等腰三角形，若△MNF1为锐角三角形，只要∠NF1M为锐角即可， ∴|F1F2|＞|MF2| ∵过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点，∴|MF2|= ∴2c＞，∴2a＞b ∴4a2＞b2，∴4a2＞c2-a2 ∴5a2＞c2，∴ ∴ ∵e＞1，∴ 故选B．
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考点分析：
相关试题推荐
已知曲线C
1
=：x
2
+y
2
-2
x+2y=0和曲线C
2
：
（θ为参数）关于直线l
1
．对称，直线l
2
过点（
，-1）且与l
1
的夹角为60°，则直线l
2
的方程为（ ）
A．y=
x-4
B．x=
或y=-
C．y=-
D．x=
或y=
x-4
查看答案
把函数f（x）=2sin（2x-
）-1的图象按向量a=（-
，1）平移后得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在区间[
，
]上的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-
D．-1
查看答案
已知数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=
，a
n
+b
n
=1，b
n+1
=
，则b
2011
=（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
直线l与抛物线y
2
=4x交于A，B两点；线段AB中点为（
，1），则直线l的方程为（ ）
A．2x-y+8=0
B．2x+4y-1=0
C．2x-y-4=0
D．2x+4y-9=0
查看答案
函数f（x）=
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点．若△MNF1为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（A）（ ）
）
）
，+∞）
，+∞）
x+2y=0和曲线C2：
（θ为参数）关于直线l1．对称，直线l2过点（
，-1）且与l1的夹角为60°，则直线l2的方程为（ ）
x-4
或y=-
或y=
x-4
）-1的图象按向量a=（-
，1）平移后得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在区间[
，
]上的最大值为（ ）
，an+bn=1，bn+1=
，则b2011=（ ）
，1），则直线l的方程为（ ）
的图象大致是（ ）
