Question

为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
（I）若p=求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
（II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．

Answer

（Ⅰ）根据在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，甲、乙两组为“友好组”，利用相互独立事件的概率公式，结合p=，可求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
（Ⅱ）先求出甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，再利用Eζ≤2时，即可求得p的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P1，则
+=．（5分）
（Ⅱ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，
则+=，（9分）
∵ξ～B（6，P2），
∴Eξ=6P2≤2
即≤2，
∴4p2-8p+3≥0
∵p＞0，
∴0＜p≤．   （12分）