Question

已知暗箱中开始有3个红球，2个白球，现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中，
（1）求第2次取出红球的概率；
（2）若取出白球得5分，取出红球得8分，设连续取球3次的得分值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）第2次取出红球分为两类：从暗箱中取出1个球为红球、白球，分别求出其概率即可得到结论；
（2）连续取球3次，得分的情况共有15，18，21，24四种情况，即得分的情况共有5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8，由此列出概率分布表，即可求出得分期望．
【解析】
（1）（4分）
（2）ξ的所有可能取值为：15、18、21、24         （6分）
，，
，
于是ξ的分布列如下表所示：（8分）

ξ 15 18 21 24
P

故（12分）