Question

已知等比数列{a_n}的各项都为正数，且当n≥3时，，则数列的前n项和等于    ．

Answer

在等比数列{an}中，各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，得an2=102n，即an=10n；所以求出新数列的通项，进而利用错位相减法求出其和即可．
【解析】
∵等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4•a2n-4=102n，∴an2=102n，即an=10n，（n∈N*）；
∴2n-1•lgan=2n-1lg10n=n•2n-1；
∴Sn=1+2•21+3•22+…+n•2n …①，
2Sn=1+2•22+3•23+…+n•2n+1 …②，
∴①-②得
-Sn=1+（21+22+23+…+2n-1-n•2n）
∴-Sn=-n×2n
∴Sn=（n-1）2n+1，
故答案为：Sn=（n-1）2n+1．