Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

Answer

（I）由利用向量的数量积的坐标表示整理可得，），5sin2A+7sinA-6=0，解方程可求sinA
（II）结合（I）及由可求c，cosA，．利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可求
【解析】
（Ⅰ）∵
∴，
∴6（1-2sin2A）=7sinA（1-sinA），5sin2A+7sinA-6=0，∴（6分）
（Ⅱ）由，得c=5，
又，
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA，
当时，；（10分）
当时，．（12分）