Question

已知点M（x_k，x_k+1）在函数的图象上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据M（xk，xk+1）在函数的图象上，可得，取倒数，结合，可得数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列，由此可求数列{an}通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=7-2an=6-n，再进行分类讨论：当n≤6时，；当n＞6时，，从而可求数列{|bn|}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵M（xk，xk+1）在函数的图象上
∴
∴
∵
∴
∵x1=1，∴a1=1
∴数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列
∴
（2）若数列{bn}满足bn=7-2an=6-n
∴当n≤6时，；
当n＞6时，
∴数列{|bn|}的前n项和Tn=