Question

已知函数f（x）=e^x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形   
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形    
④△ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是    ．

Answer

由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．
【解析】
由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大
由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．
可得出∠ABC一定是钝角故①对，②错．
由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不对，④对．
故答案为：①④．