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方程lgx+x-3=0的根所在的区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C...

方程lgx+x-3=0的根所在的区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(0,1)
在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象.它们的交点横坐标x,显然在区间(1,3)内,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较x与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此x>2,从而得到答案. 【解析】 lgx+x-3=0可化为:lgx=-x+3, 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象. 它们的交点横坐标x. 当x=2时,lgx=lg2,3-x=1. ∵lg2<1=lg10, ∴x>2, 从而判定x∈(2,3). 故选B.
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考点分析:
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