Question

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，则2x+y的取值范围    ．

Answer

通过三角代换，化简表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出表达式的范围．
【解析】
因为x2+y2=2y化为x2+（y-1）2=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=sin（θ+β）+1，其中tanβ=．
因为sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以sin（θ+β）+1．
2x+y的取值范围：．
故答案为：．